Maniche
a vento
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La fotografia a sinistra scattata a Berk
mostra alcuni di questi "oggetti", volanti e non: due code tubolari da
me realizzate appese al cavo dell' aquilone e due sfere a terra
gonfiate dal vento , di autore ignoto.
La coda a sinistra, lunga circa 8 mt,
è formata da un cilindro di 150 mm di diametro con diverse
"palle" che lo attraversano, formate da poliedri regolari.
Quella di destra, lunga 16 mt,
è costituita da un lungo cono che attraversa 8 sfere a
spirale.
Le due sfere a terra sono anch'esse dei
poliedri composti da poligoni regolari.
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In
queste pagine ho riunito una serie di appunti utili per la
costruzione di questi "oggetti"
Le
figure geometriche che li compongono, disposte in vari modi nella
costruzione, si riducono a tre :
Il
cilindro che costituisce il tubolare principale.
Le
sfere che lo intersecano.
I
coni usati per il raccordo di pezzi con diametri diversi.
Per
le sfere ho provato diversi tipi di metodi di costruzione :
Con
poliedri a molte facce ( tipo pallone da calcio )
Con
conci ( tipo paracadute )
Con conci
avvolti a spirale.
Il
cilindro
E'
senza dubbio la figura di costruzione più semplice potendola
ricavare da un solo rettangolo di tessuto.
Lo sviluppo del
cilindro è un rettangolo di pari lunghezza e di larghezza
uguale al diametro dello stesso, moltiplicato per pi-greco
(cioè 3.14 )
Il
tronco di cono
E’
indispensabile per raccordare elementi con diametri diversi.
Lo
sviluppo del cono, come pure del tronco di cono, si ottiene nel modo
seguente.
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Si disegna in sezione il tronco di cono da
sviluppare, fissandone il diametro maggiore d2,
quello minore d1 e
l’ altezza h
.
I due diametri corrisponderanno ai diversi
diametri da raccordare, l' altezza dipenderà da quanto si
vuole fare lungo il raccordo.
Si prolungano quindi i due lati e dal
punto così ottenuto si tracciano due circonferenze, una per
il diametro minore d1
ed una per il diametro maggiore d2.
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A
questo punto si può procedere in due modi:
a)
Riportare con un metro da sarti lo sviluppo S
del diamtero d2 sul
cerchio, sviluppo
che si ottiene moltiplicando il diametro d2
per 3.14.
b)
Misurare il raggio R
del cerchio e
ricavarsi l’ angolo a
del cono di
sviluppo con la formula :
angolo in gradi = 180 x d2
/ R
La
figura così ottenuta, in rosa nella figura, è lo
sviluppo del cono richiesto.
E'
bene ricordarsi di aggiungere 6 mm di bordo tutt’ attorno per
le cuciture.
Costruzione
delle sfere con conci
E’
il metodo che consente la costruzione dei paracadute e delle girelle.
Ambedue
derivano da una sfera sezionata da due piani paralleli.
Nell’
esempio è raffigurata la costruzione di una dima per un
settore di sfera.
Si
comincia disegnando un cerchio con raggio R
pari a quello della sfera di origine.
Si
tracciano poi le linee d1
e d2
di lunghezze pari ai diametri dei due piani che la sezionano.
Si
misura lo sviluppo sv
della
circonferenza compreso tra queste linee e lo si divide in un numero M
di parti a piacere ( otto nell’ esempio ).
Si
traccia una linea verticale di lunghezza pari allo sviluppo sv
e la si divide nello stesso numero M
di
parti.
Si
decide il numero N di
conci in cui si
vuole dividere la calotta e, per ogni diametro, si calcola la
larghezza della dima in quel punto con la formula :
L1
= d1 * 3.14 / N ; L2 = d2 * 3.14 / N
e
così di seguito per tutti i rimanenti diametri intermedi.
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Si riportano quindi queste lunghezze a
cavallo della linea verticale nel punto corrispondente e se
ne congiungono i punti estremi ottenendo così la
sagoma della dima.
Si aggiungono i soliti 6 mm di bordo per
le cuciture e si tagliano N pezzi uguali che , cuciti assieme,
formeranno la calotta sferica.
Per costruire una girella, è
necessario prolungare il bordo di ogni concio come in figura per
formare una serie di maniche aperte che provocano la rotazione.
Con questo procedimento si possono
costruire sfere di qualunque dimensione e divise in qualunque numero di
parti, certamente la costruzione sarà più
accurata se si sceglierà di dividerla in un numero maggiore
di conci e se per il tracciamento della dima si sarà scelto
un numero M di parti sufficientemente alto.
Nell' immagine di sinistra, lo sviluppo di
una sfera completa diviso in 20 parti.
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La
costruzione delle sfere con poliedri regolari
Si
può costruire una "palla" usando una serie di
poligoni regolari ed ottenendo così un solido (poliedro)
composto da innumerevoli facce, esattamente come per la costruzione
di un pallone da calcio.
I
poligoni che compongono le facce di queste "palle" hanno i
lati della stessa misura e sono poligoni regolari: triangoli
equilateri, quadrati, pentagoni, esagoni etc.
Scegliendo
colori diversi di tessuto si ottengono effetti molto interessanti;
ovviamente per usarli in una coda tubolare sarà necessario
prevedere un foro circolare su due facce contrapposte per unirli con
un cilindro che li raccorda oppure tra di loro.
Riporto
di seguito una serie dei poliedri più interessanti con i
loro
sviluppi.
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E' composto da 12 pentagoni ed
è uno dei poliedri più semplici da costruire.
Per regolarsi nella costruzione, è importante sapere che
esiste una relazione precisa tra la lunghezza del suo spigolo ( il lato
dei pentagoni ) ed il raggio di una sfera inscritta nel poliedro,
coiè di grandezza pressapoco equivalente.
Questo
rapporto, chiamato spigolo/interraggio, vale per questo poliedro 0.764.
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Questo
significa che se i pentagoni hanno un lato di 10 cm, il raggio della
sfera inscritta nel poliedro sarà di :
10*0.764 = 7.64 cm.
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E'
composto da 20 triangoli equilateri ed il suo rapporto
spigolo/interraggio vale 1.236.
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Questo
poliedro è composto da 62 facce:
12
decagoni ( poligoni con 10 lati ), 20 esagoni e 30 quadrati, tutti con
lo stesso lato.
Il
rapporto spigolo/interraggio, in questo caso, vale 0.265.
Nel
disegno a sinistra ne vediamo lo sviluppo...
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E
questo è l' aspetto del poliedro a costruzione ultimata.
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Ecco un altro bellissimo poliedro composto
in questo caso da 12 pentagoni ed 80 triangoli equilateri.
Il suo rapporto spogolo/interraggio vale
0.477
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Ecco il poliedro finito, realizzato con
colori che mettono in evidenza la "stella" che si forma attorno ad ogni
pentagono.
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Composto da 20 esagoni e 12 pentagoni, l'
icosaedro tronco ha un rapporto spigolo/interraggio di 0.412.
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Nella sua versione in cuoio, a spicchi
bianchi e neri, questo poliedro prende il nome di "pallone" ed
è senz' altro uno dei solidi geometrici più
guardati al mondo...
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Per finire la carrellata, ecco un ultimo
poliedro composto da 20 triangoli, 30 quadrati e 12 pentagoni.
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Il
suo rapporto spigolo/interraggio vale 0.46.
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Per
la buona riuscita del lavoro è indispensabile preparare con
cura una dima di cartone indispensabile per il taglio dei poligoni.
Questa
dima deve essere maggiorata di un bordo di 6 mm su tutti i lati
tenere conto della sovrappposizione dei pezzi per la cucitura.
Dopo
il taglio dei pezzi di tessuto si potrà eliminare il bordo
della dima e riutilizzarla per il tracciamento delle cuciture.
In
questo modo è possibile fare coincidere esattamente gli
spigoli dei vari pezzi.
Si
comincia ad unire ad un poligono tutti i pezzi che lo circondano
cucendo sempre al rovescio e poi, quando ad un poligono sono stati
aggiunti tutti quelli che lo toccano anche solo con un angolo, si
ribatte la cucitura tutto attorno al poligono.
Si
procede così aggiungendo man mano tutti i pezzi tenendo
d’
occhio lo schema generale fino a chiudere la figura, eseguendo le
ultime ribattiture attraverso il foro che unirà il poliedro
al
resto della costruzione.
Sembra
piuttosto complicato ma in realtà è solo un
lavoro di
pazienza...
Posso
assicurare che il metodo funziona ed i risultati migliori si
ottengono con poliedri a molte facce.
Unione
dei pezzi
Dopo
avere realizzato i vari pezzi, sia i cilindri che le le sfere ed i
raccordi, è necessario cucirli assieme.
La
cucitura si esegue rovesciando i pezzi come un calzino e
spillando prima i due lembi su tutto il perimetro per farli
combaciare tra loro.
Se
necessario si possono recuperare inevitabili piccole differenze
aggiustando la tensione del tessuto e distribuendo l’ errore
tra spillo e spillo su tutta la circonferenza.
Quando
tutto combacia si può passare alla cucitura che
sarà
possibile ribattere solo se la giunzione è abbastanza vicina
ad un foro d’ uscita...
